Algèbre Exemples

$(x^{2} - 5 x + 4) (x^{2} - 9)$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $4$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 4, - 1$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} - 9)$

Étape 2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} - 3^{2})$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$(x - 4) (x - 1) ((x + 3) (x - 3))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 4) (x - 1) (x + 3) (x - 3)$