Algèbre Exemples

$9^{8 - x} = 27^{x - 3}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 (8 - x)} = 3^{3 (x - 3)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (8 - x)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 (8 - x) = 3 (x - 3)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 8 + 2 (- x) = 3 (x - 3)$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 + 2 (- x) = 3 (x - 3)$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$16 - 2 x = 3 (x - 3)$

Étape 3.2

Simplifiez $3 (x - 3)$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 - 2 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$16 - 2 x = 3 x - 9$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$16 - 2 x - 3 x = - 9$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$16 - 5 x = - 9$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 x = - 9 - 16$

Étape 3.4.2

Soustrayez $16$ de $- 9$ .

$- 5 x = - 25$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 25$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x = - 25$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 25}{- 5}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Divisez $- 25$ par $- 5$ .

$x = 5$