Algèbre Exemples

$40 = 3 {(2)}^{x} - 5$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 \cdot 2^{x} - 5 = 40$ .

$3 \cdot 2^{x} - 5 = 40$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \cdot 2^{x} = 40 + 5$

Étape 2.2

Additionnez $40$ et $5$ .

$3 \cdot 2^{x} = 45$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 2^{x} = 45$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 \cdot 2^{x} = 45$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{45}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2^{x}}{3} = \frac{45}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $2^{x}$ par $1$ .

$2^{x} = \frac{45}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $45$ par $3$ .

$2^{x} = 15$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{x}) = \ln (15)$

Étape 5

Développez $\ln (2^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (2) = \ln (15)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (15)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (2) = \ln (15)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (15)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 3.90689059 \dots$