Algèbre Exemples

$9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun de $b^{2}$ à partir de $9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $b^{2}$ à partir de chaque terme dans le polynôme.

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Étape 1.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun de $b^{2}$ à partir de l’expression $9 a^{2} b^{4}$ .

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) - 16 b^{2} c^{6}$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun de $b^{2}$ à partir de l’expression $- 16 b^{2} c^{6}$ .

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) + b^{2} (- 16 c^{6})$

Étape 1.2

Comme tous les termes partagent un facteur commun de $b^{2}$ , il peut être factorisé sur chaque terme.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2} - 16 c^{6})$

Étape 2

Réécrivez $9 a^{2} b^{2}$ comme ${(3 a b)}^{2}$ .

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - 16 c^{6})$

Étape 3

Réécrivez $16 c^{6}$ comme ${(4 c^{3})}^{2}$ .

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - {(4 c^{3})}^{2})$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 a b$ et $b = 4 c^{3}$ .

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - (4 c^{3})))$

Étape 5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - 4 c^{3}))$