Algèbre Exemples

$x \sqrt{2 - x}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 - x}$ comme ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 2 - x$ .

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Étape 1.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.8

Associez les fractions.

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Étape 1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.8.3

Placez ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.8.4

Associez $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.10

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.11

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.14

Associez les fractions.

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Étape 1.14.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.14.2

Associez $\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.14.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.14.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.14.3.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.14.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.15

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Étape 1.16

Multipliez ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.17

Pour écrire ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.18

Associez ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.20

Multipliez ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.20.1

Déplacez ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.20.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.20.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.20.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.21

Simplifiez ${(2 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (2 - x) \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.22

Déplacez $2$ à gauche de $2 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (2 - x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23

Simplifiez

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Étape 1.23.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.23.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.23.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- x + 4 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23.4

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23.6

Réécrivez $- (3 x - 4)$ comme $- 1 (3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.23.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x - 4}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = 3 x - 4$ et $g (x) = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.4

Simplifiez

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 4) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.5

Différenciez.

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Étape 2.5.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.5.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.5.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.5.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 4)) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.5.5

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.6.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.5.6.2

Déplacez $3$ à gauche de ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 - x}$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 2 - x$ .

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Étape 2.6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.11

Associez les fractions.

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Étape 2.11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2} \cdot {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.11.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.11.3

Placez ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 - x))}{2 - x}$

Étape 2.12

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 - x}$

Étape 2.13

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 - x}$

Étape 2.14

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{2 - x}$

Étape 2.15

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{2 - x}$

Étape 2.16

Multipliez.

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Étape 2.16.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{2 - x}$

Étape 2.16.2

Multipliez $3 x - 4$ par $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{2 - x}$

Étape 2.17

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{2 - x}$

Étape 2.18

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.18.1

Multipliez $3 x - 4$ par $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 - x}$

Étape 2.18.2

Multipliez $\frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) \frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 - x}$ par $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(2 - x) \cdot 2}$

Étape 2.18.3

Déplacez $2$ à gauche de $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (2 - x)}$

Étape 2.19

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.19.1

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = - \frac{3 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} + (3 x - 4) (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.19.2.1

Laissez $u_{2} = {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Remplacez toutes les occurrences de ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ par $u_{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.19.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.1.2

Multipliez $u_{2}$ par $u_{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.19.2.1.2.1

Déplacez $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.1.2.2

Multipliez $u_{2}$ par $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} + 3 x - 4}{2 u_{2}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.2

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.19.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.19.2.3.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.19.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.19.2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (2 - x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3.1.2

Simplifiez

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 (2 - x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f'' (x) = - \frac{\frac{6 \cdot 2 + 6 (- x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3.1.4

Multipliez $6$ par $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 + 6 (- x) + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{12 - 6 x + 3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 x + 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.2.3.3

Additionnez $- 6 x$ et $3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 2 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.3

Associez des termes.

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Étape 2.19.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 + 2 (- x)}$

Étape 2.19.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - 2 x}$

Étape 2.19.3.3

Réécrivez $\frac{\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - 2 x}$ comme un produit.

$f'' (x) = - (\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 - 2 x})$

Étape 2.19.3.4

Multipliez $\frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{1}{4 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (4 - 2 x)}$

Étape 2.19.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.19.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.19.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2) - 2 x)}$

Étape 2.19.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2) + 2 (- x))}$

Étape 2.19.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (2 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (2 - x))}$

Étape 2.19.4.2

Associez les exposants.

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Étape 2.19.4.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 - x)}$

Étape 2.19.4.2.2

Élevez $2 - x$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 ((2 - x) {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 2.19.4.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Étape 2.19.4.2.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Étape 2.19.4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Étape 2.19.4.2.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 3 x + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.19.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) + 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.19.6

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.19.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- (3 x - 8)}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.19.8

Réécrivez $- (3 x - 8)$ comme $- 1 (3 x - 8)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 1 (3 x - 8)}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.19.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f'' (x) = \frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 2.19.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Étape 2.19.11

Multipliez $\frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ par $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 8}{4 {(2 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 - x}$ comme ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 4.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(2 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 2 - x$ .

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Étape 4.1.3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.8

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x (\frac{1}{2} {(2 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.8.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.8.3

Placez ${(2 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.8.4

Associez $\frac{1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.9

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.10

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.11

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.12

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.13

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.14

Associez les fractions.

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Étape 4.1.14.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.14.2

Associez $\frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ et $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.14.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1.14.3.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.14.3.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.14.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.1.15

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Étape 4.1.16

Multipliez ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4.1.17

Pour écrire ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.18

Associez ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.20

Multipliez ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ par ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.20.1

Déplacez ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} {(2 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.20.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.20.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.20.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.20.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{- x + {(2 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.21

Simplifiez ${(2 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (2 - x) \cdot 2}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.22

Déplacez $2$ à gauche de $2 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (2 - x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.23.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.23.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.23.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- x + 4 + 2 (- x)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- x + 4 - 2 x}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23.4

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23.6

Réécrivez $- (3 x - 4)$ comme $- 1 (3 x - 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 4)}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.1.23.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f' (x) = - \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$- \frac{3 x - 4}{2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Étape 5.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x - 4 = 0$

Étape 5.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 4$

Étape 5.3.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 5.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Convertissez des expressions avec exposants fractionnaires en radicaux.

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$- \frac{3 x - 4}{2 \sqrt{{(2 - x)}^{1}}}$

Étape 6.1.2

Toute valeur élevée à $1$ est la base elle-même.

$- \frac{3 x - 4}{2 \sqrt{2 - x}}$

Étape 6.2

Définissez le dénominateur dans $\frac{3 x - 4}{2 \sqrt{2 - x}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 \sqrt{2 - x} = 0$

Étape 6.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{2 - x})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 - x}$ comme ${(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.2.1

Simplifiez ${(2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(2 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.3.2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(2 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(2 - x)}^{1} = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.1.4

Simplifiez

$4 (2 - x) = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 2 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 6.3.2.2.1.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 + 4 (- x) = 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.1.6.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$8 - 4 x = 0^{2}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$8 - 4 x = 0$

Étape 6.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 6.3.3.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 8$

Étape 6.3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 8$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 8$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Étape 6.3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Étape 6.3.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Étape 6.3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.2.3.1

Divisez $- 8$ par $- 4$ .

$x = 2$

Étape 6.4

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 - x}$ inférieur à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 - x < 0$

Étape 6.5

Résolvez $x$ .

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Étape 6.5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x < - 2$

Étape 6.5.2

Divisez chaque terme dans $- x < - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- x < - 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.5.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

Étape 6.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x > 2$

Étape 6.6

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x \geq 2$

$[2, \infty)$

$x \geq 2$

$[2, \infty)$

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = \frac{4}{3}, 2$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{4}{3}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) - 8}{4 {(2 - (\frac{4}{3}))}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) - 8}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 - 8}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.1.2

Soustrayez $8$ de $4$ .

$\frac{- 4}{4 {(2 - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2 \cdot 3 - 4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{6 - 4}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.2.4.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$\frac{- 4}{4 {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 9.2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4}{4 \frac{2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.3

Associez $4$ et $\frac{2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 4}{\frac{4 \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 4}{\frac{2^{2 + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.4.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{2 \cdot 2 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.4.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{4 + 3}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.4.6.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{- 4}{\frac{2^{\frac{7}{2}}}{3^{\frac{3}{2}}}}$

Étape 9.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- 4 \frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Étape 9.6

Associez $- 4$ et $\frac{3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{7}{2}}}$

Étape 10

$x = \frac{4}{3}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{4}{3}$ est un maximum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{4}{3}$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{4}{3}$ dans l’expression.

$f (\frac{4}{3}) = (\frac{4}{3}) \sqrt{2 - (\frac{4}{3})}$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}$

Étape 11.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}$

Étape 11.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4}{3}}$

Étape 11.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{6 - 4}{3}}$

Étape 11.2.4.2

Soustrayez $4$ de $6$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \sqrt{\frac{2}{3}}$

Étape 11.2.5

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Étape 11.2.6

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 11.2.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 11.2.7.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 11.2.7.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 11.2.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 11.2.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 11.2.7.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 11.2.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 11.2.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 11.2.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.2.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.2.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 11.2.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Étape 11.2.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Étape 11.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.2.8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Étape 11.2.8.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$

Étape 11.2.9

Multipliez $\frac{4}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

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Étape 11.2.9.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{3 \cdot 3}$

Étape 11.2.9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (\frac{4}{3}) = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Étape 11.2.10

La réponse finale est $\frac{4 \sqrt{6}}{9}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{6}}{9}$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 2$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$\frac{3 (2) - 8}{4 {(2 - (2))}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 {(2 - 2)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 13.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Étape 13.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 13.1.4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 13.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0^{3}}$

Étape 13.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{3 (2) - 8}{4 \cdot 0}$

Étape 13.3.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{3 (2) - 8}{0}$

Étape 13.3.3

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

$\frac{3 (2) - 8}{0}$

Étape 13.4

L’expression contient une division par $0$ . L’expression est indéfinie.

Indéfini

Étape 14

Comme le test de la dérivée première a échoué, il n’y a aucun extremum local.

Aucun extremum local

Étape 15