Algèbre Exemples

$- 9 x^{2} + 778 x - 7904$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{778}{2 (- 9)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{778}{2 (- 9)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{778}{2 (- 9)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $778$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $778$ .

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 \cdot - 9}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 9$ .

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 (- 9)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 389}{2 \cdot - 9}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{389}{- 9}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{389}{9}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- - \frac{389}{9}$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{389}{9})$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{389}{9}$ par $1$ .

$x = \frac{389}{9}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{389}{9})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{389}{9}$ dans l’expression.

$f (\frac{389}{9}) = - 9 {(\frac{389}{9})}^{2} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{389}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 \frac{389^{2}}{9^{2}} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2.1.2

Élevez $389$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 \frac{151321}{9^{2}} + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2.1.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 9 (\frac{151321}{81}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$f (\frac{389}{9}) = 9 (- 1) (\frac{151321}{81}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2.1.4.2

Factorisez $9$ à partir de $81$ .

$f (\frac{389}{9}) = 9 \cdot (- 1 \frac{151321}{9 \cdot 9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{389}{9}) = 9 \cdot (- 1 \frac{151321}{9 \cdot 9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{389}{9}) = - 1 (\frac{151321}{9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2.1.5

Réécrivez $- 1 (\frac{151321}{9})$ comme $- (\frac{151321}{9})$ .

$f (\frac{389}{9}) = - (\frac{151321}{9}) + 778 (\frac{389}{9}) - 7904$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $778 (\frac{389}{9})$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Associez $778$ et $\frac{389}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - \frac{151321}{9} + \frac{778 \cdot 389}{9} - 7904$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $778$ par $389$ .

$f (\frac{389}{9}) = - \frac{151321}{9} + \frac{302642}{9} - 7904$

Étape 3.2.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 + \frac{- 151321 + 302642}{9}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 151321$ et $302642$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 + \frac{151321}{9}$

Étape 3.2.3

Pour écrire $- 7904$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = - 7904 \cdot \frac{9}{9} + \frac{151321}{9}$

Étape 3.2.4

Associez $- 7904$ et $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 7904 \cdot 9}{9} + \frac{151321}{9}$

Étape 3.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 7904 \cdot 9 + 151321}{9}$

Étape 3.2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.6.1

Multipliez $- 7904$ par $9$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{- 71136 + 151321}{9}$

Étape 3.2.6.2

Additionnez $- 71136$ et $151321$ .

$f (\frac{389}{9}) = \frac{80185}{9}$

Étape 3.2.7

La réponse finale est $\frac{80185}{9}$ .

$\frac{80185}{9}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{389}{9}, \frac{80185}{9})$

Étape 5