Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 12 x$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (4)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 12}{2 (4)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 12}{2 (4)}$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (4)}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 4}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 6}{4}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $4$ .

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x = - \frac{2 (- 3)}{4}$

Étape 2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{3}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- - \frac{3}{2}$ .

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Étape 2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{3}{2})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = 4 {(\frac{3}{2})}^{2} - 12 (\frac{3}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 12 (\frac{3}{2})$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{9}{2^{2}}) - 12 (\frac{3}{2})$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2})$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{2}) = 4 (\frac{9}{4}) - 12 (\frac{3}{2})$

Étape 3.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = 9 - 12 (\frac{3}{2})$

Étape 3.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$f (\frac{3}{2}) = 9 + 2 (- 6) (\frac{3}{2})$

Étape 3.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{2}) = 9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{3}{2}))$

Étape 3.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{2}) = 9 - 6 \cdot 3$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = 9 - 18$

Étape 3.2.2

Soustrayez $18$ de $9$ .

$f (\frac{3}{2}) = - 9$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 9$ .

$- 9$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(\frac{3}{2}, - 9)$

Étape 5