Algèbre Exemples

$3 - {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = 3 - ((x - 1) (x - 1))$

Étape 1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 3 - (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 3 - (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - x - x + 1)$

Étape 1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$f (x) = 3 - (x^{2} - 2 x + 1)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = 3 - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 1$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (x) = 3 - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (x) = 3 - x^{2} + 2 x - 1$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (x) = - x^{2} + 2 x + 2$

Étape 3

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Étape 4.3

Simplifiez $- \frac{2}{2 (- 1)}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Étape 4.3.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - - 1$

Étape 4.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$

Étape 5

Évaluez $f (1)$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 2 (1) + 2$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2 (1) + 2$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 (1) + 2$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + 2$

Étape 5.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (1) = 1 + 2$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (1) = 3$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(1, 3)$

Étape 7