Algèbre Exemples

$3 - x - \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = 3 - x - \frac{x^{2}}{2}$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{1}{1}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{1}{1}$

Étape 3.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 \cdot 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$

Étape 4

Évaluez $f (- 1)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 3 - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.1.1

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} - (- 1) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.1.4

Écrivez $- (- 1)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $\frac{- (- 1)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{- (- 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.1.6

Multipliez $\frac{- (- 1)}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{3 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $- (- 1) \cdot 2$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 1 \cdot 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - {(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.2.3.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + (- 1) {(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.3.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{1 + 2}}{2}$

Étape 4.2.3.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 + {(- 1)}^{3}}{2}$

Étape 4.2.3.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = \frac{6 + 2 - 1}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $6$ et $2$ .

$f (- 1) = \frac{8 - 1}{2}$

Étape 4.2.4.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$f (- 1) = \frac{7}{2}$

Étape 4.2.5

La réponse finale est $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(- 1, \frac{7}{2})$

Étape 6