Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} x^{2} - x + \frac{3}{2}$

Étape 1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{3}{2}$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{- 1}{2 (- 0.5)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.5$ .

$x = - \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = - \frac{1}{1}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{1}{1}$

Étape 3.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = - 1 \cdot 1$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = - 1$

Étape 4

Évaluez $f (- 1)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} - (- 1) + \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} + 3}{2}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} + 3}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{{(- 1)}^{3} + 3}{2}$

Étape 4.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{- 1 + 3}{2}$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$f (- 1) = - (- 1) + \frac{2}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + \frac{2}{2}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f (- 1) = 1 + 1$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (- 1) = 2$

Étape 4.2.6

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(- 1, 2)$

Étape 6