Algèbre Exemples

$- \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{16}{3}$

Étape 1.2

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{16}{3}$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{1.\overline{3}}{2 (- 0.\overline{3})}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.\overline{3}$ .

$x = - \frac{1.\overline{3}}{- 0.\overline{6}}$

Étape 3.3.2

Divisez $1.\overline{3}$ par $- 0.\overline{6}$ .

$x = - - 2$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$x = 2$

Étape 4

Évaluez $f (2)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{3} + \frac{4 (2)}{3} - \frac{16}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 4 (2) - 16}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 4 (2) - 16}{3}$

Étape 4.2.2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (2) = \frac{- 4 + 8 - 16}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Additionnez $- 4$ et $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16}{3}$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $16$ de $4$ .

$f (2) = \frac{- 12}{3}$

Étape 4.2.3.3

Divisez $- 12$ par $3$ .

$f (2) = - 4$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(2, - 4)$

Étape 6