Algèbre Exemples

$x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{3}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 1.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Étape 1.4.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.4.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.5.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

Étape 1.5.2

Additionnez $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ et $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 x^{2}$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.3.3

Multipliez $2$ par $9$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x + \frac{d}{d x} (- 4 x) + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Étape 2.4.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 + \frac{d}{d x} (- 4)$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 2.5.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4 + 0$

Étape 2.5.2

Additionnez $12 x^{2} + 18 x - 4$ et $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + 18 x - 4$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Étape 4

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 4.1.1

Différenciez.

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Étape 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Étape 4.1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{3}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$4 x^{3} + 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Étape 4.1.3.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Étape 4.1.4.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.4.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Étape 4.1.5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1.5.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 + 0$

Étape 4.1.5.2

Additionnez $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ et $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Étape 4.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4$

Étape 5

Définissez la dérivée première égale à $0$ puis résolvez l’équation $4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$ .

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Étape 5.1

Définissez la dérivée première égale à $0$ .

$4 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Étape 5.2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx - 2.49030889, - 0.52482128, 0.76513018$

Étape 6

Déterminez les valeurs où la dérivée est indéfinie.

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Étape 6.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Étape 7

Points critiques à évaluer.

$x = - 2.49030889, - 0.52482128, 0.76513018$

Étape 8

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - 2.49030889$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$12 {(- 2.49030889)}^{2} + 18 (- 2.49030889) - 4$

Étape 9

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 2.49030889$ à la puissance $2$ .

$12 \cdot 6.20163841 + 18 (- 2.49030889) - 4$

Étape 9.1.2

Multipliez $12$ par $6.20163841$ .

$74.41966095 + 18 (- 2.49030889) - 4$

Étape 9.1.3

Multipliez $18$ par $- 2.49030889$ .

$74.41966095 - 44.82556018 - 4$

Étape 9.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $44.82556018$ de $74.41966095$ .

$29.59410076 - 4$

Étape 9.2.2

Soustrayez $4$ de $29.59410076$ .

$25.59410076$

Étape 10

$x = - 2.49030889$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - 2.49030889$ est un minimum local

Étape 11

Déterminez la valeur y quand $x = - 2.49030889$ .

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Étape 11.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2.49030889$ dans l’expression.

$f (- 2.49030889) = {(- 2.49030889)}^{4} + 3 {(- 2.49030889)}^{3} - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Étape 11.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 11.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.2.1.1

Élevez $- 2.49030889$ à la puissance $4$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 + 3 {(- 2.49030889)}^{3} - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Étape 11.2.1.2

Élevez $- 2.49030889$ à la puissance $3$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 + 3 \cdot - 15.44399532 - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Étape 11.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 15.44399532$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 2 {(- 2.49030889)}^{2} - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Étape 11.2.1.4

Élevez $- 2.49030889$ à la puissance $2$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 2 \cdot 6.20163841 - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Étape 11.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $6.20163841$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 12.40327682 - 4 \cdot - 2.49030889 + 5$

Étape 11.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 2.49030889$ .

$f (- 2.49030889) = 38.46031899 - 46.33198598 - 12.40327682 + 9.96123559 + 5$

Étape 11.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 11.2.2.1

Soustrayez $46.33198598$ de $38.46031899$ .

$f (- 2.49030889) = - 7.87166698 - 12.40327682 + 9.96123559 + 5$

Étape 11.2.2.2

Soustrayez $12.40327682$ de $- 7.87166698$ .

$f (- 2.49030889) = - 20.2749438 + 9.96123559 + 5$

Étape 11.2.2.3

Additionnez $- 20.2749438$ et $9.96123559$ .

$f (- 2.49030889) = - 10.31370821 + 5$

Étape 11.2.2.4

Additionnez $- 10.31370821$ et $5$ .

$f (- 2.49030889) = - 5.31370821$

Étape 11.2.3

La réponse finale est $- 5.31370821$ .

$y = - 5.31370821$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = - 0.52482128$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$12 {(- 0.52482128)}^{2} + 18 (- 0.52482128) - 4$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.1

Élevez $- 0.52482128$ à la puissance $2$ .

$12 \cdot 0.27543738 + 18 (- 0.52482128) - 4$

Étape 13.1.2

Multipliez $12$ par $0.27543738$ .

$3.30524861 + 18 (- 0.52482128) - 4$

Étape 13.1.3

Multipliez $18$ par $- 0.52482128$ .

$3.30524861 - 9.44678318 - 4$

Étape 13.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 13.2.1

Soustrayez $9.44678318$ de $3.30524861$ .

$- 6.14153457 - 4$

Étape 13.2.2

Soustrayez $4$ de $- 6.14153457$ .

$- 10.14153457$

Étape 14

$x = - 0.52482128$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = - 0.52482128$ est un maximum local

Étape 15

Déterminez la valeur y quand $x = - 0.52482128$ .

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Étape 15.1

Remplacez la variable $x$ par $- 0.52482128$ dans l’expression.

$f (- 0.52482128) = {(- 0.52482128)}^{4} + 3 {(- 0.52482128)}^{3} - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Étape 15.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 15.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.1

Élevez $- 0.52482128$ à la puissance $4$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 + 3 {(- 0.52482128)}^{3} - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Étape 15.2.1.2

Élevez $- 0.52482128$ à la puissance $3$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 + 3 \cdot - 0.1445554 - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Étape 15.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 0.1445554$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 2 {(- 0.52482128)}^{2} - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Étape 15.2.1.4

Élevez $- 0.52482128$ à la puissance $2$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 2 \cdot 0.27543738 - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Étape 15.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $0.27543738$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 0.55087476 - 4 \cdot - 0.52482128 + 5$

Étape 15.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 0.52482128$ .

$f (- 0.52482128) = 0.07586575 - 0.4336662 - 0.55087476 + 2.09928515 + 5$

Étape 15.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 15.2.2.1

Soustrayez $0.4336662$ de $0.07586575$ .

$f (- 0.52482128) = - 0.35780045 - 0.55087476 + 2.09928515 + 5$

Étape 15.2.2.2

Soustrayez $0.55087476$ de $- 0.35780045$ .

$f (- 0.52482128) = - 0.90867522 + 2.09928515 + 5$

Étape 15.2.2.3

Additionnez $- 0.90867522$ et $2.09928515$ .

$f (- 0.52482128) = 1.19060992 + 5$

Étape 15.2.2.4

Additionnez $1.19060992$ et $5$ .

$f (- 0.52482128) = 6.19060992$

Étape 15.2.3

La réponse finale est $6.19060992$ .

$y = 6.19060992$

Étape 16

Évaluez la dérivée seconde sur $x = 0.76513018$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$12 {(0.76513018)}^{2} + 18 (0.76513018) - 4$

Étape 17

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 17.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 17.1.1

Élevez $0.76513018$ à la puissance $2$ .

$12 \cdot 0.5854242 + 18 (0.76513018) - 4$

Étape 17.1.2

Multipliez $12$ par $0.5854242$ .

$7.02509043 + 18 (0.76513018) - 4$

Étape 17.1.3

Multipliez $18$ par $0.76513018$ .

$7.02509043 + 13.77234336 - 4$

Étape 17.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 17.2.1

Additionnez $7.02509043$ et $13.77234336$ .

$20.7974338 - 4$

Étape 17.2.2

Soustrayez $4$ de $20.7974338$ .

$16.7974338$

Étape 18

$x = 0.76513018$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = 0.76513018$ est un minimum local

Étape 19

Déterminez la valeur y quand $x = 0.76513018$ .

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Étape 19.1

Remplacez la variable $x$ par $0.76513018$ dans l’expression.

$f (0.76513018) = {(0.76513018)}^{4} + 3 {(0.76513018)}^{3} - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Étape 19.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 19.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 19.2.1.1

Élevez $0.76513018$ à la puissance $4$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 3 {(0.76513018)}^{3} - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Étape 19.2.1.2

Élevez $0.76513018$ à la puissance $3$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 3 \cdot 0.44792572 - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Étape 19.2.1.3

Multipliez $3$ par $0.44792572$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 2 {(0.76513018)}^{2} - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Étape 19.2.1.4

Élevez $0.76513018$ à la puissance $2$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 2 \cdot 0.5854242 - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Étape 19.2.1.5

Multipliez $- 2$ par $0.5854242$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 1.1708484 - 4 \cdot 0.76513018 + 5$

Étape 19.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $0.76513018$ .

$f (0.76513018) = 0.34272149 + 1.34377718 - 1.1708484 - 3.06052074 + 5$

Étape 19.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 19.2.2.1

Additionnez $0.34272149$ et $1.34377718$ .

$f (0.76513018) = 1.68649868 - 1.1708484 - 3.06052074 + 5$

Étape 19.2.2.2

Soustrayez $1.1708484$ de $1.68649868$ .

$f (0.76513018) = 0.51565028 - 3.06052074 + 5$

Étape 19.2.2.3

Soustrayez $3.06052074$ de $0.51565028$ .

$f (0.76513018) = - 2.54487046 + 5$

Étape 19.2.2.4

Additionnez $- 2.54487046$ et $5$ .

$f (0.76513018) = 2.45512953$

Étape 19.2.3

La réponse finale est $2.45512953$ .

$y = 2.45512953$

Étape 20

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ .

$(- 2.49030889, - 5.31370821)$ est un minimum local

$(- 0.52482128, 6.19060992)$ est un maximum local

$(0.76513018, 2.45512953)$ est un minimum local

Étape 21