Algèbre Exemples

$f (n) = {(n - 1)}^{2} + 3 n$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = {(n - 1)}^{2} + 3 n$

Étape 2

Simplifiez ${(n - 1)}^{2} + 3 n$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(n - 1)}^{2}$ comme $(n - 1) (n - 1)$ .

$y = (n - 1) (n - 1) + 3 n$

Étape 2.1.2

Développez $(n - 1) (n - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = n (n - 1) - 1 (n - 1) + 3 n$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) + 3 n$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 + 3 n$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$y = n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 + 3 n$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$y = n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 + 3 n$

Étape 2.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$y = n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 + 3 n$

Étape 2.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$y = n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 + 3 n$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = n^{2} - n - n + 1 + 3 n$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $n$ de $- n$ .

$y = n^{2} - 2 n + 1 + 3 n$

Étape 2.2

Additionnez $- 2 n$ et $3 n$ .

$y = n^{2} + n + 1$