Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} + 3 x$ , $g (x) = 5 x - 4$ , $(g \cdot f) (3)$

Étape 1

Évaluez $g \cdot f$ .

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions dans $g \cdot f$ par les fonctions réelles.

$(5 x - 4) \cdot (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.2

Développez $(5 x - 4) (x^{2} + 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (x^{2} + 3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 (x^{2} + 3 x)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x^{2} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 (x^{2} x) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3.1.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.3.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 (x^{2} x^{1}) + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{2 + 1} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3.1.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{3} + 5 x (3 x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x \cdot x - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 (x \cdot x) - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{3} + 5 \cdot 3 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (3 x)$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$5 x^{3} + 15 x^{2} - 4 x^{2} - 12 x$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $15 x^{2}$ .

$5 x^{3} + 11 x^{2} - 12 x$

Étape 2

Évaluez $g \cdot f$ sur $3$ .

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez $5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$5 {(3)}^{3} + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$5 \cdot 27 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $27$ .

$135 + 11 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3$

Étape 3.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$135 + 11 \cdot 9 - 12 \cdot 3$

Étape 3.2.4

Multipliez $11$ par $9$ .

$135 + 99 - 12 \cdot 3$

Étape 3.2.5

Multipliez $- 12$ par $3$ .

$135 + 99 - 36$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.3.1

Additionnez $135$ et $99$ .

$234 - 36$

Étape 3.3.2

Soustrayez $36$ de $234$ .

$198$