Algèbre Exemples

$(- 2, 3)$ , $(- 10, 9)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 2, 3)$ et $(- 10, 9)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{9 - (3)}{- 10 - (- 2)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{9 - 3}{- 10 - (- 2)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $3$ de $9$ .

$m = \frac{6}{- 10 - (- 2)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m = \frac{6}{- 10 + 2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 10$ et $2$ .

$m = \frac{6}{- 8}$

Étape 1.4.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 8$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$m = \frac{2 (3)}{- 8}$

Étape 1.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Étape 1.4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Étape 1.4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{3}{- 4}$

Étape 1.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{3}{4}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{3}{4}$ et un point donné, tel que $(- 2, 3)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (- 2))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 3 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Étape 4.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot 2$

Étape 4.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 2$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot 2$

Étape 4.1.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} \cdot 2$

Étape 4.1.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Étape 4.1.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$y - 3 = - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{- 3}{2}$

Étape 4.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y - 3 = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + 3$

Étape 4.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 + 6}{2}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{3}{2}$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{3}{2}$

Forme point-pente :

$y - 3 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 2)$

Étape 8