Algèbre Exemples

$(2, 4)$ , $(6, 12)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(2, 4)$ et $(6, 12)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{12 - (4)}{6 - (2)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$m = \frac{12 - 4}{6 - (2)}$

Étape 1.4.1.2

Soustrayez $4$ de $12$ .

$m = \frac{8}{6 - (2)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m = \frac{8}{6 - 2}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $2$ de $6$ .

$m = \frac{8}{4}$

Étape 1.4.3

Divisez $8$ par $4$ .

$m = 2$

Étape 2

Utilisez la pente $2$ et un point donné, tel que $(2, 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 2 \cdot (x - (2))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 4 = 2 \cdot (x - 2)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $2 \cdot (x - 2)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - 4 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 2)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 4 = 2 \cdot (x - 2)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = 2 x + 2 \cdot - 2$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y - 4 = 2 x - 4$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2 x - 4 + 4$

Étape 4.2.2

Associez les termes opposés dans $2 x - 4 + 4$ .

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$y = 2 x + 0$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$y = 2 x$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = 2 x$

Forme point-pente :

$y - 4 = 2 \cdot (x - 2)$

Étape 6