Algèbre Exemples

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ , $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ et $(\frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{\frac{3}{4} - (\frac{1}{2})}{\frac{1}{4} - (- \frac{1}{2})}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $\frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} - - \frac{1}{2}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}$

Étape 1.4.1.2

Associez.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4} - \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4} + \frac{1}{2})}$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{4 (\frac{3}{4}) + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{3 + 4 (- \frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$m = \frac{3 + 4 (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$m = \frac{3 + 2 (2) (\frac{- 1}{2})}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2}))}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{3 + 2 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 - 2}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{3 - 2}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.4

Soustrayez $2$ de $3$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.5.1

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.4.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (1 (\frac{1}{2}))}$

Étape 1.4.5.1.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$m = \frac{1}{1 + 4 (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$m = \frac{1}{1 + 2 (2) (\frac{1}{2})}$

Étape 1.4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{1}{1 + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))}$

Étape 1.4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{1}{1 + 2}$

Étape 1.4.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$m = \frac{1}{3}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{1}{3}$ et un point donné, tel que $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.1.5

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{3} + \frac{1}{6}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{6} + \frac{3}{6}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1 + 3}{6}$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{4}{6}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 4.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Étape 4.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Étape 6

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = \frac{1}{3} x + \frac{2}{3}$

Forme point-pente :

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Étape 7