Algèbre Exemples

$(0, - 6)$ , $(- 3, 0)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(0, - 6)$ et $(- 3, 0)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{0 - (- 6)}{- 3 - (0)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun à $0 - (- 6)$ et $- 3 - (0)$ .

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$m = \frac{0 - (- 6)}{- 1 \cdot 3 - (0)}$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (0)$ .

$m = \frac{0 - (- 6)}{- 1 (3 + 0)}$

Étape 1.4.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$m = \frac{0 - 6 \cdot - 1}{- 1 (3 + 0)}$

Étape 1.4.1.4

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$m = \frac{3 (0) - 6 \cdot - 1}{- 1 (3 + 0)}$

Étape 1.4.1.5

Factorisez $3$ à partir de $- 6 \cdot - 1$ .

$m = \frac{3 (0) + 3 (- 2 \cdot - 1)}{- 1 (3 + 0)}$

Étape 1.4.1.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (0) + 3 (- 2 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{3 (0 - 2 \cdot - 1)}{- 1 (3 + 0)}$

Étape 1.4.1.7

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 1 (3 + 0)$ .

$m = \frac{3 (0 - 2 \cdot - 1)}{3 (- 1 (1 + 0))}$

Étape 1.4.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{3 (0 - 2 \cdot - 1)}{3 (- 1 (1 + 0))}$

Étape 1.4.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{0 - 2 \cdot - 1}{- 1 (1 + 0)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$m = \frac{0 + 2}{- 1 (1 + 0)}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$m = \frac{2}{- 1 (1 + 0)}$

Étape 1.4.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.3.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$m = \frac{2}{- 1 \cdot 1}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m = \frac{2}{- 1}$

Étape 1.4.3.3

Divisez $2$ par $- 1$ .

$m = - 2$

Étape 2

Utilisez la pente $- 2$ et un point donné, tel que $(0, - 6)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = - 2 \cdot (x - (0))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 6 = - 2 \cdot (x + 0)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y + 6 = - 2 x$

Étape 4.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 x - 6$

Étape 5

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - 2 x - 6$

Forme point-pente :

$y + 6 = - 2 \cdot (x + 0)$

Étape 6