Algèbre Exemples

$f^{- 1} (x) = 2 x + 1$

Étape 1

Simplifiez $f^{- 1} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = 2 x + 1$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{f}$ et $x$ .

$\frac{x}{f} = 2 x + 1$

Étape 2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{f} - 2 x = 1$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$f, 1, 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$f$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{x}{f} - 2 x = 1$ par $f$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x}{f} - 2 x = 1$ par $f$ .

$\frac{x}{f} f - 2 x f = 1 f$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{f} f - 2 x f = 1 f$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 2 x f = 1 f$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez $f$ par $1$ .

$x - 2 x f = f$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 2 x f$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x - 2 x f = f$

Étape 5.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 2 x f = f$

Étape 5.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x f$ .

$x \cdot 1 + x (- 2 f) = f$

Étape 5.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 2 f)$ .

$x (1 - 2 f) = f$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $x (1 - 2 f) = f$ par $1 - 2 f$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $x (1 - 2 f) = f$ par $1 - 2 f$ .

$\frac{x (1 - 2 f)}{1 - 2 f} = \frac{f}{1 - 2 f}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $1 - 2 f$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (1 - 2 f)}{1 - 2 f} = \frac{f}{1 - 2 f}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{f}{1 - 2 f}$

Étape 6

Pour réécrire comme une fonction de $f$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $f$ figure de l’autre côté.

$f (f) = \frac{f}{1 - 2 f}$