Algèbre Exemples

$h = - 16 x^{2} + 24$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 16 x^{2} + 24 = h$ .

$- 16 x^{2} + 24 = h$

Étape 2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x^{2} = h - 24$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 16 x^{2} = h - 24$ par $- 16$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 16 x^{2} = h - 24$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 x^{2}}{- 16} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{h}{- 16} + \frac{- 24}{- 16}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 24}{- 16}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 24$ et $- 16$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 24$ .

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 (3)}{- 16}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 16$ .

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{- 8 \cdot 3}{- 8 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = - \frac{h}{16} + \frac{3}{2}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2}}$ .

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Étape 5.1

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3}{2} \cdot \frac{8}{8}}$

Étape 5.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{2 \cdot 8}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{h}{16} + \frac{3 \cdot 8}{16}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 3 \cdot 8}{16}}$

Étape 5.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- h + 24}{16}}$

Étape 5.5

Réécrivez $\frac{- h + 24}{16}$ comme ${(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $- h + 24$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{16}}$

Étape 5.5.2

Factorisez la puissance parfaite $4^{2}$ dans $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.5.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (- h + 24)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (- h + 24)}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{1}{4} \sqrt{- h + 24}$

Étape 5.7

Associez $\frac{1}{4}$ et $\sqrt{- h + 24}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$

Étape 7

Pour réécrire comme une fonction de $h$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $h$ figure de l’autre côté.

$f (h) = \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}, - \frac{\sqrt{- h + 24}}{4}$