Algèbre Exemples

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = {(x - 6)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez ${(x - 6)}^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = 0 + 0 + {(x - 6)}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(x - 6)}^{2}$ comme $(x - 6) (x - 6)$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = (x - 6) (x - 6)$

Étape 1.3

Développez $(x - 6) (x - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x (x - 6) - 6 (x - 6)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 1.4.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} - 6 x - 6 x + 36$

Étape 1.4.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$- 2 y + \sqrt[3]{x} = x^{2} - 12 x + 36$

Étape 2

Soustrayez $\sqrt[3]{x}$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y = x^{2} - 12 x + 36 - \sqrt[3]{x}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x^{2} - 12 x + 36 - \sqrt[3]{x}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x^{2} - 12 x + 36 - \sqrt[3]{x}$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 12 x}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 12 x}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 2} + \frac{- 12 x}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 12$ et $- 2$ .

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 12 x$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (6 x)}{- 2} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (6 x)}{- 2 (1)} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 (6 x)}{- 2 \cdot 1} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{6 x}{1} + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.2.2.4

Divisez $6 x$ par $1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 6 x + \frac{36}{- 2} + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.3

Divisez $36$ par $- 2$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 18 + \frac{- \sqrt[3]{x}}{- 2}$

Étape 3.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 18 + \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

Étape 4

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $y$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 6 x - 18 + \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$