Algèbre Exemples

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ par $x$ .

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Placez $f^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $f$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ .

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f \sqrt{x - 3} = x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $f \sqrt{x - 3} = x$ par $\sqrt{x - 3}$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $f \sqrt{x - 3} = x$ par $\sqrt{x - 3}$ .

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{x - 3}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $f$ par $1$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ par $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

Étape 3.3.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.3.2.1

Multipliez $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ par $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

Étape 3.3.3.2.2

Élevez $\sqrt{x - 3}$ à la puissance $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

Étape 3.3.3.2.3

Élevez $\sqrt{x - 3}$ à la puissance $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

Étape 3.3.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

Étape 3.3.3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ comme $x - 3$ .

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Étape 3.3.3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 3}$ comme ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

Étape 3.3.3.2.6.5

Simplifiez

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

Étape 4

Pour réécrire comme une fonction de $x$ , écrivez l’équation de sorte que $f$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $x$ figure de l’autre côté.

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$