Algèbre Exemples

$\frac{x - 10}{x} < 1$

Étape 1

Résolvez $x > 0$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x - 10}{x} - 1 < 0$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{x - 10}{x} - 1$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x} < 0$

Étape 1.2.2

Associez $- 1$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 10}{x} + \frac{- x}{x} < 0$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 10 - x}{x} < 0$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 - 10}{x} < 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $10$ de $0$ .

$\frac{- 10}{x} < 0$

Étape 1.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{x} < 0$

Étape 1.3

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x = 0$

Étape 1.4

Déterminez le domaine de $- \frac{10}{x}$ .

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Étape 1.4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{10}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 1.4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 1.5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 0$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x > 0$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x > 0}$

Étape 3