Algèbre Exemples

$(x - 1) (x + 4) \leq 0$

Étape 1

Résolvez $- 4 \leq x \leq 1$ .

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Étape 1.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 1.2

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 1.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 1.3

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.3.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 1.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x + 4) \leq 0$ vraie.

$x = 1, - 4$

Étape 1.5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$x > 1$

Étape 1.6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 1.6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < - 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 6$

Étape 1.6.1.2

Remplacez $x$ par $- 6$ dans l’inégalité d’origine.

$((- 6) - 1) ((- 6) + 4) \leq 0$

Étape 1.6.1.3

Le côté gauche $14$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 1.6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $- 4 < x < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0$

Étape 1.6.2.2

Remplacez $x$ par $0$ dans l’inégalité d’origine.

$((0) - 1) ((0) + 4) \leq 0$

Étape 1.6.2.3

Le côté gauche $- 4$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 1.6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 1.6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 4$

Étape 1.6.3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$((4) - 1) ((4) + 4) \leq 0$

Étape 1.6.3.3

Le côté gauche $24$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 1.6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < - 4$ Faux

$- 4 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

$x < - 4$ Faux

$- 4 < x < 1$ Vrai

$x > 1$ Faux

Étape 1.7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$- 4 \leq x \leq 1$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $- 4 \leq x \leq 1$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | - 4 \leq x \leq 1}$

Étape 3