Algèbre Exemples

$y - 34 = x (x - 12)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x (x - 12) = y - 34$ .

$x (x - 12) = y - 34$

Étape 2

Simplifiez $x (x - 12)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = y - 34$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 12 = y - 34$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 12$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 12 x = y - 34$

Étape 3

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x - y = - 34$

Étape 3.2

Ajoutez $34$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 12 x - y + 34 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 12$ et $c = - y + 34$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y + 34))}}{2 \cdot 1}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 4$ par $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.6

Soustrayez $136$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 8$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Multipliez $- 4$ par $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Soustrayez $136$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 8$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 6 + \sqrt{y + 2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 12$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (- y + 34)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (- y) - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Multipliez $- 4$ par $34$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 4 y - 136}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.6

Soustrayez $136$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 8$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y) + 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 y + 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.7.3

Factorisez $4$ à partir de $4 y + 4 \cdot 2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.8

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (y + 2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{12 \pm 2 \sqrt{y + 2}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{y + 2}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 6 - \sqrt{y + 2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 6 + \sqrt{y + 2}$

$x = 6 - \sqrt{y + 2}$