Algèbre Exemples

$\sqrt{x} > 8$

Étape 1

Résolvez $x > 64$ .

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Étape 1.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{x}}^{2} > 8^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 8^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} > 8^{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Simplifiez

$x > 8^{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x > 64$

Étape 1.3

Déterminez le domaine de $\sqrt{x} - 8$ .

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Étape 1.3.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 1.3.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[0, \infty)$

Étape 1.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 64$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x > 64$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x > 64}$

Étape 3