Algèbre Exemples

$x (49 x + 13) \leq {(7 x + 1)}^{2}$

Étape 1

Résolvez $x \geq - 1$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $x (49 x + 13)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (49 x + 13) \leq {(7 x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (49 x) + x \cdot 13 \leq {(7 x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 x \cdot x + x \cdot 13 \leq {(7 x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.2.2.2

Déplacez $13$ à gauche de $x$ .

$49 x \cdot x + 13 \cdot x \leq {(7 x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1

Déplacez $x$ .

$49 (x \cdot x) + 13 \cdot x \leq {(7 x + 1)}^{2}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$49 x^{2} + 13 \cdot x \leq {(7 x + 1)}^{2}$

$49 x^{2} + 13 x \leq {(7 x + 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez ${(7 x + 1)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(7 x + 1)}^{2}$ comme $(7 x + 1) (7 x + 1)$ .

$49 x^{2} + 13 x \leq (7 x + 1) (7 x + 1)$

Étape 1.2.2

Développez $(7 x + 1) (7 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 x (7 x + 1) + 1 (7 x + 1)$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 x (7 x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x + 1)$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 x (7 x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 \cdot 7 x \cdot x + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 \cdot 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 \cdot 7 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $7$ par $1$ .

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 7 x + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.5

Multipliez $7 x$ par $1$ .

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 7 x + 7 x + 1 \cdot 1$

Étape 1.2.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 7 x + 7 x + 1$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 14 x + 1$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $49 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$49 x^{2} + 13 x - 49 x^{2} \leq 14 x + 1$

Étape 1.3.2

Soustrayez $14 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$49 x^{2} + 13 x - 49 x^{2} - 14 x \leq 1$

Étape 1.3.3

Associez les termes opposés dans $49 x^{2} + 13 x - 49 x^{2} - 14 x$ .

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Étape 1.3.3.1

Soustrayez $49 x^{2}$ de $49 x^{2}$ .

$13 x + 0 - 14 x \leq 1$

Étape 1.3.3.2

Additionnez $13 x$ et $0$ .

$13 x - 14 x \leq 1$

Étape 1.3.4

Soustrayez $14 x$ de $13 x$ .

$- x \leq 1$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $- x \leq 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 1$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x \geq - 1$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x \geq - 1$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x \geq - 1}$

Étape 3