Algèbre Exemples

$- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$

Étape 1

Écrivez $- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$ comme une fonction.

$f (x) = - x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{7}$ par $- 1$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $7$ et $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{8} x^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $8$ .

$f (- x) = 1 x^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2.4

Multipliez $x^{7}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{7} + 9 {(- x)}^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2.5

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = x^{7} + 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 3 (- x)$

Étape 2.2.6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = x^{7} + 9 (- x^{3}) + 3 (- x)$

Étape 2.2.7

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (- x) = x^{7} - 9 x^{3} + 3 (- x)$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (- x) = x^{7} - 9 x^{3} - 3 x$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $x^{7} - 9 x^{3} - 3 x$ $\neq$ $- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 4.1.1

Multipliez $- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{7} + 9 x^{3} + 3 x)$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = x^{7} - (9 x^{3}) - (3 x)$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 9 x^{3} - (3 x)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 9 x^{3} - 3 x$

Étape 4.2

Comme $x^{7} - 9 x^{3} - 3 x = x^{7} - 9 x^{3} - 3 x$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5