Algèbre Exemples

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1$ comme une équation.

$y = 3 x^{2} - 2 x + 1$

Étape 2

Complétez le carré pour $3 x^{2} - 2 x + 1$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 1$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$d = - \frac{1}{3}$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$e = 1 - \frac{4}{12}$

Étape 2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$e = 1 - \frac{4 (1)}{12}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 1 - \frac{1}{3}$

Étape 2.4.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$e = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 2.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{3 - 1}{3}$

Étape 2.4.2.4

Soustrayez $1$ de $3$ .

$e = \frac{2}{3}$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$ .

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} + \frac{2}{3}$