Algèbre Exemples

$r = 2 \sin (2 θ)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \sin (2 θ)$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Étape 2

Comme $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , remplacez $\sin (θ)$ par $\frac{y}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

Étape 3

Comme $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , remplacez $\cos (θ)$ par $\frac{x}{r}$ .

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $r$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez $r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $\frac{y}{r}$ par $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

Étape 4.3.1.2.2

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

Étape 4.3.1.2.3

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

Étape 4.3.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

Étape 4.3.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 4.3.1.3.1

Factorisez $r$ à partir de $4 r$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

Étape 4.3.1.3.2

Factorisez $r$ à partir de $r^{2}$ .

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Étape 4.3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

Étape 4.3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

Étape 4.3.1.4

Associez $4$ et $\frac{y x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

Étape 5

Comme $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , remplacez $r^{2}$ par $x^{2} + y^{2}$ et $r$ par $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$