Algèbre Exemples

$\frac{13}{15}$ , $\frac{11}{15}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{15}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- \frac{2}{15}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - \frac{2}{15}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{13}{15}$ et $d = - \frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} n - \frac{2}{15} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $n$ et $\frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} - \frac{2}{15} \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $- \frac{2}{15} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{2}{15}$ par $1$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + \frac{2}{15}$

Étape 4.4

Déplacez $2$ à gauche de $n$ .

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{13 - 2 n + 2}{15}$

Étape 6

Additionnez $13$ et $2$ .

$a_{n} = \frac{- 2 n + 15}{15}$

Étape 7

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = \frac{- 2 \cdot 5 + 15}{15}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $- 2 \cdot 5 + 15$ et $15$ .

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Étape 8.1

Factorisez $5$ à partir de $- 2 \cdot 5$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 15}{15}$

Étape 8.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3}{15}$

Étape 8.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{15}$

Étape 8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 (3)}$

Étape 8.4.2

Annulez le facteur commun.

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 \cdot 3}$

Étape 8.4.3

Réécrivez l’expression.

$a_{5} = \frac{- 2 + 3}{3}$

Étape 9

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$a_{5} = \frac{1}{3}$