Algèbre Exemples

$\frac{1}{81}$ , $\frac{1}{27}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{1}{3}$ , $1$ , $3$ , $9$ , $27$ , $81$ , $243$ , $729$ , $2187$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $3$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = 3$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{1}{81}$ et $r = 3$ .

$a_{n} = \frac{1}{81} \cdot 3^{n - 1}$

Étape 4

Associez $\frac{1}{81}$ et $3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{81}$

Étape 5

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{13} = \frac{3^{(13) - 1}}{81}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Soustrayez $1$ de $13$ .

$a_{13} = \frac{3^{12}}{81}$

Étape 6.2

Élevez $3$ à la puissance $12$ .

$a_{13} = \frac{531441}{81}$

Étape 7

Divisez $531441$ par $81$ .

$a_{13} = 6561$