Algèbre Exemples

$\frac{4}{15}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{2}{3}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $\frac{2}{15}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = \frac{2}{15}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{4}{15}$ et $d = \frac{2}{15}$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} n + \frac{2}{15} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $\frac{2}{15}$ et $n$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15} \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2}{15} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.1

Associez $\frac{2}{15}$ et $- 1$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2 \cdot - 1}{15}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{- 2}{15}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} - \frac{2}{15}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{4 + 2 n - 2}{15}$

Étape 6

Soustrayez $2$ de $4$ .

$a_{n} = \frac{2 n + 2}{15}$

Étape 7

Factorisez $2$ à partir de $2 n + 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 n$ .

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2}{15}$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2 (1)}{15}$

Étape 7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (n) + 2 (1)$ .

$a_{n} = \frac{2 (n + 1)}{15}$

Étape 8

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = \frac{2 ((5) + 1)}{15}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Additionnez $5$ et $1$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot 6}{15}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$a_{5} = \frac{12}{15}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $12$ et $15$ .

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Étape 10.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$a_{5} = \frac{3 (4)}{15}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{5} = \frac{4}{5}$