Algèbre Exemples

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{9}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{1}{3}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $- \frac{1}{9}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = - \frac{1}{9}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{2}{3}$ et $d = - \frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{9} n - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $n$ et $\frac{1}{9}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 1$

Étape 4.3

Multipliez $- \frac{1}{9} \cdot - 1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} + 1 (\frac{1}{9})$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{1}{9}$ par $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{9}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{2 \cdot 3 + 1}{9}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{6 + 1}{9}$

Étape 8.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{9} + \frac{7}{9}$

Étape 9

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = - \frac{5}{9} + \frac{7}{9}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{5} = \frac{- 5 + 7}{9}$

Étape 11

Additionnez $- 5$ et $7$ .

$a_{5} = \frac{2}{9}$