Algèbre Exemples

$8$ , $20$ , $50$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{5}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{5}{2}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 8$ et $r = \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = 8 {(\frac{5}{2})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = 8 \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 5

Associez $8$ et $\frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{8 \cdot 5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 6

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = \frac{8 \cdot 5^{(4) - 1}}{2^{(4) - 1}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 5^{3}}{2^{4 - 1}}$

Étape 7.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 125}{2^{4 - 1}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 125}{2^{3}}$

Étape 8.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = \frac{8 \cdot 125}{8}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Multipliez $8$ par $125$ .

$a_{4} = \frac{1000}{8}$

Étape 9.2

Divisez $1000$ par $8$ .

$a_{4} = 125$