Algèbre Exemples

$6 {(x - 1)}^{11} {(x + 1)}^{4}$

Étape 1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1^{3} + 1^{4})$

Étape 1.2.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{4})$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $4$ par $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1^{4})$

Étape 1.2.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$6 {(x - 1)}^{11} (x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x^{3}) + 6 {(x - 1)}^{11} (6 x^{2}) + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 {(x - 1)}^{11} (6 x^{2}) + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Étape 1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 {(x - 1)}^{11} (4 x) + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Étape 1.3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11} \cdot 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 6 \cdot 6 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Étape 1.4.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 6 \cdot 4 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Étape 1.4.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 24 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$

Étape 1.5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $6 {(x - 1)}^{11} x^{4} + 24 {(x - 1)}^{11} x^{3} + 36 {(x - 1)}^{11} x^{2} + 24 {(x - 1)}^{11} x + 6 {(x - 1)}^{11}$ .

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11} + 24 x^{3} {(x - 1)}^{11} + 36 x^{2} {(x - 1)}^{11} + 24 x {(x - 1)}^{11} + 6 {(x - 1)}^{11}$

Étape 2

Le degré d’un polynôme est le degré le plus élevé de ses termes.

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Étape 2.1

Identifiez les exposants sur les variables dans chaque terme et additionnez-les entre eux pour déterminer le degré de chaque terme.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11} \to 15$

$24 x^{3} {(x - 1)}^{11} \to 14$

$36 x^{2} {(x - 1)}^{11} \to 13$

$24 x {(x - 1)}^{11} \to 12$

$6 {(x - 1)}^{11} \to 11$

Étape 2.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$15$

Étape 3

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Étape 4

Le coefficient directeur d’un polynôme est le coefficient du terme principal.

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Étape 4.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Étape 4.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$6$

Étape 5

Indiquez les résultats.

Degré polynomial : $15$

Terme principal : $6 x^{4} {(x - 1)}^{11}$

Coefficient directeur : $6$