Algèbre Exemples

$x y - \frac{4 x^{5}}{x^{2} - x y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x y$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x y - \frac{4 x^{5}}{x \cdot x - x y}$

Étape 1.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x y$ .

$x y - \frac{4 x^{5}}{x \cdot x + x (- 1 y)}$

Étape 1.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$x y - \frac{4 x^{5}}{x (x - 1 y)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$x y - \frac{4 x^{5}}{x (x - y)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x^{5}$ .

$x y - \frac{x (4 x^{4})}{x (x - y)}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$x y - \frac{x (4 x^{4})}{x (x - y)}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$x y - \frac{4 x^{4}}{x - y}$

Étape 2

Pour écrire $x y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x y (x - y)}{x - y} - \frac{4 x^{4}}{x - y}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x y (x - y) - 4 x^{4}}{x - y}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x$ à partir de $x y (x - y) - 4 x^{4}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y (x - y)$ .

$\frac{x (y (x - y)) - 4 x^{4}}{x - y}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x^{4}$ .

$\frac{x (y (x - y)) + x (- 4 x^{3})}{x - y}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (y (x - y)) + x (- 4 x^{3})$ .

$\frac{x (y (x - y) - 4 x^{3})}{x - y}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (y x + y (- y) - 4 x^{3})}{x - y}$

Étape 4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{x (y x - y \cdot y - 4 x^{3})}{x - y}$

Étape 4.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1

Déplacez $y$ .

$\frac{x (y x - (y \cdot y) - 4 x^{3})}{x - y}$

Étape 4.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{x (y x - y^{2} - 4 x^{3})}{x - y}$