Algèbre Exemples

$\sin (- 6 x)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\sin (2 (- 3 x))$

Étape 1.2

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$2 \sin (3 (- x)) \cos (- 3 x)$

Étape 1.2.2

Appliquez l’identité d’angle triple du sinus.

$2 (- 4 \sin^{3} (- x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$2 (- 4 {(- \sin (x))}^{3} + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $- \sin (x)$ .

$2 (- 4 ({(- 1)}^{3} \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Étape 1.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$2 (- 4 (- \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Étape 1.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

Étape 1.3.5

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 (- \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 (4 \sin^{3} (x)) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Étape 1.4.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$(8 \sin^{3} (x) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

Étape 1.4.2.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

Étape 1.4.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (3 (- x))$

Étape 1.4.4

Utilisez l’identité d’angle triple pour transformer $\cos (3 x)$ en $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (- x) - 3 \cos (- x))$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (- x))$

Étape 1.5.2

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Étape 2

Développez $(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.4

Multipliez $4$ par $- 6$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Étape 3.2

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2 \sin (x) \cos (x)$ à partir de $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Factorisez $2 \sin (x) \cos (x)$ à partir de $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Étape 3.2.1.2

Factorisez $2 \sin (x) \cos (x)$ à partir de $- 24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $2 \sin (x) \cos (x)$ à partir de $- 24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 18 \sin (x) \cos (x)$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $2 \sin (x) \cos (x)$ à partir de $18 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Étape 3.2.1.5

Factorisez $2 \sin (x) \cos (x)$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Étape 3.2.1.6

Factorisez $2 \sin (x) \cos (x)$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

Étape 3.2.1.7

Factorisez $2 \sin (x) \cos (x)$ à partir de $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

Étape 3.2.2

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

Étape 3.2.3

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x)) + 9)$

Étape 3.2.4

Factorisez $- 12$ à partir de $- 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x))$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 9)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \cdot 1 + 9)$

Étape 5

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 + 9)$

Étape 5.2

Additionnez $- 12$ et $9$ .

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 3)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Étape 6

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Déplacez $\sin^{2} (x)$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Étape 6.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

Étape 7

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) - 6 \sin (x) \cos (x)$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\cos (x)$ par $\cos^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Déplacez $\cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Étape 8.1.2

Multipliez $\cos^{2} (x)$ par $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Étape 8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Étape 8.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

Étape 8.2

Multipliez $16$ par $2$ .

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$