Algèbre Exemples

$70 = 10 \log (\frac{l}{10^{- 12}})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $10 \log (\frac{l}{10^{- 12}}) = 70$ .

$10 \log (\frac{l}{10^{- 12}}) = 70$

Étape 2

Placez $10^{- 12}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $10 \log (l \cdot 10^{12}) = 70$ par $10$ .

$\frac{10 \log (l \cdot 10^{12})}{10} = \frac{70}{10}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \log (l \cdot 10^{12})}{10} = \frac{70}{10}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\log (l \cdot 10^{12})$ par $1$ .

$\log (l \cdot 10^{12}) = \frac{70}{10}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\log (l \cdot 10^{12})$ comme $\log (l) + \log (10^{12})$ .

$\log (l) + \log (10^{12}) = \frac{70}{10}$

Étape 3.2.3

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $12$ de l’exposant.

$\log (l) + 12 \log (10) = \frac{70}{10}$

Étape 3.2.4

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$\log (l) + 12 \cdot 1 = \frac{70}{10}$

Étape 3.2.5

Multipliez $12$ par $1$ .

$\log (l) + 12 = \frac{70}{10}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $70$ par $10$ .

$\log (l) + 12 = 7$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\log (l)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$\log (l) = 7 - 12$

Étape 4.2

Soustrayez $12$ de $7$ .

$\log (l) = - 5$

Étape 5

Réécrivez $\log (l) = - 5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{- 5} = l$

Étape 6

Résolvez $l$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $l = 10^{- 5}$ .

$l = 10^{- 5}$

Étape 6.2

Simplifiez $10^{- 5}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$l = \frac{1}{10^{5}}$

Étape 6.2.2

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$l = \frac{1}{100000}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$l = \frac{1}{100000}$

Forme décimale :

$l = 1 \cdot 10^{- 5}$