Algèbre Exemples

$4 x + 7 y = 10$ , $8 x = 40 - 14 y$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $40$ et $- 14 y$ .

$8 x = - 14 y + 40$

$4 x + 7 y = 10$

$8 x = - 14 y + 40$

$4 x + 7 y = 10$

Étape 1.2

Ajoutez $14 y$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x + 7 y = 10, 8 x + 14 y = 40$

Étape 1.3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 2) \cdot (4 x + 7 y) = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (4 x + 7 y)$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (4 x) - 2 (7 y) = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.4.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 8 x - 2 (7 y) = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

Étape 1.4.1.1.2.2

Multipliez $7$ par $- 2$ .

$- 8 x - 14 y = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = (- 2) (10)$

$8 x + 14 y = 40$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 2$ par $10$ .

$- 8 x - 14 y = - 20$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = - 20$

$8 x + 14 y = 40$

$- 8 x - 14 y = - 20$

$8 x + 14 y = 40$

Étape 1.5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$8$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$0$
							$0$	$=$		$2$	$0$

Étape 1.6

Comme $0 \neq 20$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 2

Comme le système n’a pas de solution, les équations et graphes sont parallèles et ne se croisent pas. Le système est donc inconsistant.

Inconsistant

Étape 3

	$-$	$8$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$0$
							$0$	$=$		$2$	$0$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$0$
							$0$	$=$		$2$	$0$

	$-$	$8$	$x$	$-$	$1$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$0$
$+$		$8$	$x$	$+$	$1$	$4$	$y$	$=$		$4$	$0$
							$0$	$=$		$2$	$0$