Algèbre Exemples

$6 x + 8 y - 9 = 0$ , $6 y = 8 - 9 x$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $8$ et $- 9 x$ .

$6 y = - 9 x + 8$

$6 x + 8 y - 9 = 0$

$6 y = - 9 x + 8$

$6 x + 8 y - 9 = 0$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x + 8 y = 9, 6 y = - 9 x + 8$

Étape 1.2.2

Ajoutez $9 x$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x + 8 y = 9, 6 y + 9 x = 8$

Étape 1.3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$9 x + 6 y = 8$

$6 x + 8 y = 9$

Étape 1.4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $x$ opposés.

$(- 3) \cdot (6 x + 8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.1

Simplifiez $(- 3) \cdot (6 x + 8 y)$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 (6 x) - 3 (8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Étape 1.5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.5.1.1.2.1

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$- 18 x - 3 (8 y) = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Étape 1.5.1.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 3$ .

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = (- 3) (9)$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$(2) \cdot (9 x + 6 y) = (2) (8)$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez $(2) \cdot (9 x + 6 y)$ .

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Étape 1.5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 18 x - 24 y = - 27$

$2 (9 x) + 2 (6 y) = (2) (8)$

Étape 1.5.3.1.2

Multipliez.

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Étape 1.5.3.1.2.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 2 (6 y) = (2) (8)$

Étape 1.5.3.1.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = (2) (8)$

Étape 1.5.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.4.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

$- 18 x - 24 y = - 27$

$18 x + 12 y = 16$

Étape 1.6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

Étape 1.7

Divisez chaque terme dans $- 12 y = - 11$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 1.7.1

Divisez chaque terme dans $- 12 y = - 11$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 11}{- 12}$

Étape 1.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 1.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 11}{- 12}$

Étape 1.7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 12}$

Étape 1.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.7.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{11}{12}$

Étape 1.8

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $x$ .

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Étape 1.8.1

Remplacez la valeur trouvée pour $y$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $x$ .

$- 18 x - 24 (\frac{11}{12}) = - 27$

Étape 1.8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.8.2.1.1

Factorisez $12$ à partir de $- 24$ .

$- 18 x + 12 (- 2) \frac{11}{12} = - 27$

Étape 1.8.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 18 x + 12 \cdot - 2 \frac{11}{12} = - 27$

Étape 1.8.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 18 x - 2 \cdot 11 = - 27$

Étape 1.8.2.2

Multipliez $- 2$ par $11$ .

$- 18 x - 22 = - 27$

Étape 1.8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.8.3.1

Ajoutez $22$ aux deux côtés de l’équation.

$- 18 x = - 27 + 22$

Étape 1.8.3.2

Additionnez $- 27$ et $22$ .

$- 18 x = - 5$

Étape 1.8.4

Divisez chaque terme dans $- 18 x = - 5$ par $- 18$ et simplifiez.

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Étape 1.8.4.1

Divisez chaque terme dans $- 18 x = - 5$ par $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 5}{- 18}$

Étape 1.8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 18$ .

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Étape 1.8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 5}{- 18}$

Étape 1.8.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 18}$

Étape 1.8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.8.4.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{18}$

Étape 1.9

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(\frac{5}{18}, \frac{11}{12})$

Étape 2

Comme le système a un point d’intersection, le système est indépendant.

Indépendant

Étape 3

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$

	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$2$	$4$	$y$	$=$	$-$	$2$	$7$
$+$		$1$	$8$	$x$	$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$6$
					$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$1$