Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 7 & - 10 & 1 \\ 4 & 11 & - 16 & 9 \\ 1 & 2 & - 3 & 4 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

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Étape 1.1

Multipliez chaque élément de $R_{1}$ par $\frac{1}{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{7}{2} & \frac{- 10}{2} & \frac{1}{2} \\ 4 & 11 & - 16 & 9 \\ 1 & 2 & - 3 & 4 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ 4 & 11 & - 16 & 9 \\ 1 & 2 & - 3 & 4 \end{array}]$

Étape 2

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

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Étape 2.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $2, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ 4 - 4 \cdot 1 & 11 - 4 (\frac{7}{2}) & - 16 - 4 \cdot - 5 & 9 - 4 (\frac{1}{2}) \\ 1 & 2 & - 3 & 4 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ 0 & - 3 & 4 & 7 \\ 1 & 2 & - 3 & 4 \end{array}]$

Étape 3

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $3, 1$ un $0$ .

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Étape 3.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ pour faire de l’entrée sur $3, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ 0 & - 3 & 4 & 7 \\ 1 - 1 & 2 - \frac{7}{2} & - 3 + 5 & 4 - \frac{1}{2} \end{array}]$

Étape 3.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ 0 & - 3 & 4 & 7 \\ 0 & - \frac{3}{2} & 2 & \frac{7}{2} \end{array}]$

Étape 4

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- \frac{1}{3}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez chaque élément de $R_{2}$ par $- \frac{1}{3}$ pour faire de l’entrée sur $2, 2$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 4 & - \frac{1}{3} \cdot 7 \\ 0 & - \frac{3}{2} & 2 & \frac{7}{2} \end{array}]$

Étape 4.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{7}{3} \\ 0 & - \frac{3}{2} & 2 & \frac{7}{2} \end{array}]$

Étape 5

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} + \frac{3}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $3, 2$ un $0$ .

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Étape 5.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{3} = R_{3} + \frac{3}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $3, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{7}{3} \\ 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 2 + \frac{3}{2} (- \frac{4}{3}) & \frac{7}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{7}{3}) \end{array}]$

Étape 5.2

Simplifiez $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{2} & - 5 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 6

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

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Étape 6.1

Réalisez l’opération de ligne $R_{1} = R_{1} - \frac{7}{2} R_{2}$ pour faire de l’entrée sur $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{7}{2} \cdot 0 & \frac{7}{2} - \frac{7}{2} \cdot 1 & - 5 - \frac{7}{2} (- \frac{4}{3}) & \frac{1}{2} - \frac{7}{2} (- \frac{7}{3}) \\ 0 & 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Étape 6.2

Simplifiez $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{1}{3} & \frac{26}{3} \\ 0 & 1 & - \frac{4}{3} & - \frac{7}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$