Algèbre Exemples

$\begin{array}{c} x & y \\ 10 & 7 \\ 15 & 10.5 \\ 20 & 14 \end{array}$

Étape 1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$7 = a (10) + b 10.5 = a (15) + b 14 = a (20) + b$

Étape 1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Résolvez $b$ dans $7 = a (10) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (10) + b = 7$ .

$a (10) + b = 7$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $10$ à gauche de $a$ .

$10 a + b = 7$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $10 a$ des deux côtés de l’équation.

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = a (15) + b$

$14 = a (20) + b$

Étape 1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $7 - 10 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $10.5 = a (15) + b$ par $7 - 10 a$ .

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez $10.5 = a (15) + 7 - 10 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = a (15) + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Étape 1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.2.1

Simplifiez $a (15) + 7 - 10 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $15$ à gauche de $a$ .

$10.5 = 15 a + 7 - 10 a$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Étape 1.3.2.2.2.1.2

Soustrayez $10 a$ de $15 a$ .

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + b$

Étape 1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $14 = a (20) + b$ par $7 - 10 a$ .

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.2.4

Simplifiez $14 = a (20) + 7 - 10 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = a (20) + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.2.1

Simplifiez $a (20) + 7 - 10 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.4.2.1.1

Déplacez $20$ à gauche de $a$ .

$14 = 20 a + 7 - 10 a$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.2.4.2.1.2

Soustrayez $10 a$ de $20 a$ .

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$14 = 10 a + 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.3

Résolvez $a$ dans $14 = 10 a + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $10 a + 7 = 14$ .

$10 a + 7 = 14$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.2.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$10 a = 14 - 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.3.2.2

Soustrayez $7$ de $14$ .

$10 a = 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$10 a = 7$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $10 a = 7$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $10 a = 7$ par $10$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 a}{10} = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

$a = \frac{7}{10}$

$10.5 = 5 a + 7$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{7}{10}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $10.5 = 5 a + 7$ par $\frac{7}{10}$ .

$10.5 = 5 (\frac{7}{10}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1

Simplifiez $5 (\frac{7}{10}) + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$10.5 = 5 (\frac{7}{5 (2)}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$10.5 = 5 (\frac{7}{5 \cdot 2}) + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$10.5 = \frac{7}{2} + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{7}{2} + 7$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.2.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{7}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.2.1.3

Associez $7$ et $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{7}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10.5 = \frac{7 + 7 \cdot 2}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.2.1.5.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$10.5 = \frac{7 + 14}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.2.1.5.2

Additionnez $7$ et $14$ .

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 10 a$

Étape 1.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = 7 - 10 a$ par $\frac{7}{10}$ .

$b = 7 - 10 (\frac{7}{10})$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Étape 1.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1

Simplifiez $7 - 10 (\frac{7}{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.4.1.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$b = 7 + 10 (- 1) (\frac{7}{10})$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Étape 1.3.4.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$b = 7 + 10 \cdot (- 1 (\frac{7}{10}))$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Étape 1.3.4.4.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$b = 7 - 1 \cdot 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 1 \cdot 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Étape 1.3.4.4.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$b = 7 - 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 7 - 7$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Étape 1.3.4.4.1.2

Soustrayez $7$ de $7$ .

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

$b = 0$

$10.5 = \frac{21}{2}$

$a = \frac{7}{10}$

Étape 1.3.5

Comme $10.5 = \frac{21}{2}$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 1.4

Comme $y \neq y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction n’est pas linéaire.

La fonction n’est pas linéaire

Étape 2

Vérifiez si la règle de fonction est quadratique.

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Étape 2.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si la règle de fonction suit la forme $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2.2

Formez un ensemble de $3$ équations à partir du tableau de sorte que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Étape 2.3

Calculez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Résolvez $c$ dans $7 = a \cdot 10^{2} + b (10) + c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 10^{2} + b (10) + c = 7$ .

$a \cdot 10^{2} + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 100 + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.1.2.2

Déplacez $100$ à gauche de $a$ .

$100 \cdot a + b (10) + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.1.2.3

Déplacez $10$ à gauche de $b$ .

$100 a + 10 b + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$100 a + 10 b + c = 7$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.3.1

Soustrayez $100 a$ des deux côtés de l’équation.

$10 b + c = 7 - 100 a$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $10 b$ des deux côtés de l’équation.

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $7 - 100 a - 10 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + c$ par $7 - 100 a - 10 b$ .

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1

Simplifiez $a \cdot 15^{2} + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$10.5 = a \cdot 225 + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.1.2

Déplacez $225$ à gauche de $a$ .

$10.5 = 225 \cdot a + b (15) + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.1.3

Déplacez $15$ à gauche de $b$ .

$10.5 = 225 a + 15 b + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 225 a + 15 b + 7 - 100 a - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.2.1.2.1

Soustrayez $100 a$ de $225 a$ .

$10.5 = 125 a + 15 b + 7 - 10 b$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.2.2.2.1.2.2

Soustrayez $10 b$ de $15 b$ .

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$

Étape 2.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + c$ par $7 - 100 a - 10 b$ .

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.2.4

Simplifiez $14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1

Simplifiez $a \cdot 20^{2} + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$14 = a \cdot 400 + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.2.4.2.1.1.2

Déplacez $400$ à gauche de $a$ .

$14 = 400 \cdot a + b (20) + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.2.4.2.1.1.3

Déplacez $20$ à gauche de $b$ .

$14 = 400 a + 20 b + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 400 a + 20 b + 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.2.4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.4.2.1.2.1

Soustrayez $100 a$ de $400 a$ .

$14 = 300 a + 20 b + 7 - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.2.4.2.1.2.2

Soustrayez $10 b$ de $20 b$ .

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$14 = 300 a + 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3

Résolvez $a$ dans $14 = 300 a + 10 b + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $300 a + 10 b + 7 = 14$ .

$300 a + 10 b + 7 = 14$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Soustrayez $10 b$ des deux côtés de l’équation.

$300 a + 7 = 14 - 10 b$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.2.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$300 a = 14 - 10 b - 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.2.3

Soustrayez $7$ de $14$ .

$300 a = - 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$300 a = - 10 b + 7$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.3

Divisez chaque terme dans $300 a = - 10 b + 7$ par $300$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $300 a = - 10 b + 7$ par $300$ .

$\frac{300 a}{300} = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $300$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{300 a}{300} = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- 10 b}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $300$ .

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Étape 2.3.3.3.3.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10 b$ .

$a = \frac{10 (- b)}{300} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $300$ .

$a = \frac{10 (- b)}{10 (30)} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{10 (- b)}{10 \cdot 30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = \frac{- b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10.5 = 125 a + 5 b + 7$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $10.5 = 125 a + 5 b + 7$ par $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ .

$10.5 = 125 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.4.2.1

Simplifiez $125 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) + 5 b + 7$ .

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Étape 2.3.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10.5 = 125 (- \frac{b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.4.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{30}$ dans le numérateur.

$10.5 = 125 (\frac{- b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $125$ .

$10.5 = 5 (25) (\frac{- b}{30}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$10.5 = 5 \cdot (25 (\frac{- b}{5 \cdot 6})) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$10.5 = 5 \cdot (25 (\frac{- b}{5 \cdot 6})) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$10.5 = 25 (\frac{- b}{6}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = 25 (\frac{- b}{6}) + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.3

Associez $25$ et $\frac{- b}{6}$ .

$10.5 = \frac{25 (- b)}{6} + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 125 (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.3.4.2.1.1.5.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 (5) (\frac{7}{300}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.5.2

Factorisez $25$ à partir de $300$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 \cdot (5 (\frac{7}{25 \cdot 12})) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 25 \cdot (5 (\frac{7}{25 \cdot 12})) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 5 (\frac{7}{12}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + 5 (\frac{7}{12}) + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.6

Associez $5$ et $\frac{7}{12}$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + \frac{5 \cdot 7}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.7

Multipliez $5$ par $7$ .

$10.5 = \frac{- 25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{35}{12} + 5 b + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.2

Pour écrire $5 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + 5 b \cdot \frac{6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.3

Associez $5 b$ et $\frac{6}{6}$ .

$10.5 = - \frac{25 b}{6} + \frac{5 b \cdot 6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10.5 = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.3.4.2.1.5.1

Multipliez $\frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.2

Multipliez $\frac{- 25 b + 5 b \cdot 6}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + 7$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.3

Écrivez $7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7}{1}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.4

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7}{1} \cdot \frac{12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.5

Multipliez $\frac{7}{1}$ par $\frac{12}{12}$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.6

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 2$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.5.7

Multipliez $2$ par $6$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{12} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2}{12} + \frac{35}{12} + \frac{7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10.5 = \frac{(- 25 b + 5 b \cdot 6) \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.4.2.1.7.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$10.5 = \frac{(- 25 b + 30 b) \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.7.2

Additionnez $- 25 b$ et $30 b$ .

$10.5 = \frac{5 b \cdot 2 + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.7.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 7 \cdot 12}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.7.4

Multipliez $7$ par $12$ .

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 84}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 35 + 84}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.2.1.8

Additionnez $35$ et $84$ .

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 100 a - 10 b$

Étape 2.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $c = 7 - 100 a - 10 b$ par $- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ .

$c = 7 - 100 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.4.4.1

Simplifiez $7 - 100 (- \frac{b}{30} + \frac{7}{300}) - 10 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$c = 7 - 100 (- \frac{b}{30}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{30}$ dans le numérateur.

$c = 7 - 100 \frac{- b}{30} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 100$ .

$c = 7 + 10 (- 10) (\frac{- b}{30}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2.3

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$c = 7 + 10 \cdot (- 10 \frac{- b}{10 \cdot 3}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$c = 7 + 10 \cdot (- 10 \frac{- b}{10 \cdot 3}) - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$c = 7 - 10 \frac{- b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 - 10 \frac{- b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.3

Associez $- 10$ et $\frac{- b}{3}$ .

$c = 7 + \frac{- 10 (- b)}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 100 (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.5

Annulez le facteur commun de $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.1.5.1

Factorisez $100$ à partir de $- 100$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 (- 1) (\frac{7}{300}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.5.2

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 \cdot (- 1 \frac{7}{100 \cdot 3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} + 100 \cdot (- 1 \frac{7}{100 \cdot 3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 1 (\frac{7}{3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - 1 (\frac{7}{3}) - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.1.6

Réécrivez $- 1 (\frac{7}{3})$ comme $- (\frac{7}{3})$ .

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 7 + \frac{10 b}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.2

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.3

Associez $7$ et $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{7 \cdot 3 - 7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.5.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{21 - 7}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.5.2

Soustrayez $7$ de $21$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{14}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{14}{3} - 10 b$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.6

Pour écrire $- 10 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} - 10 b \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.7

Associez $- 10 b$ et $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{10 b}{3} + \frac{- 10 b \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{10 b - 10 b \cdot 3}{3} + \frac{14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$c = \frac{10 b - 10 b \cdot 3 + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.10

Multipliez $3$ par $- 10$ .

$c = \frac{10 b - 30 b + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.11

Soustrayez $30 b$ de $10 b$ .

$c = \frac{- 20 b + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.12

Factorisez $2$ à partir de $- 20 b + 14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.12.1

Factorisez $2$ à partir de $- 20 b$ .

$c = \frac{2 (- 10 b) + 14}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.12.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$c = \frac{2 (- 10 b) + 2 (7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.12.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 10 b) + 2 (7)$ .

$c = \frac{2 (- 10 b + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = \frac{2 (- 10 b + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 b$ .

$c = \frac{2 (- (10 b) + 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.14

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$c = \frac{2 (- (10 b) - 1 \cdot - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- (10 b) - 1 (- 7)$ .

$c = \frac{2 (- (10 b - 7))}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.16

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.4.1.16.1

Réécrivez $- (10 b - 7)$ comme $- 1 (10 b - 7)$ .

$c = \frac{2 (- 1 (10 b - 7))}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.4.4.1.16.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5

Résolvez $b$ dans $10.5 = \frac{10 b + 119}{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{10 b + 119}{12} = 10.5$ .

$\frac{10 b + 119}{12} = 10.5$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.2

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{10 b + 119}{12} \cdot 12 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 b + 119}{12} \cdot 12 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 10.5 \cdot 12$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.3.2.1

Multipliez $10.5$ par $12$ .

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b + 119 = 126$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4

Résolvez $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.1.1

Soustrayez $119$ des deux côtés de l’équation.

$10 b = 126 - 119$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4.1.2

Soustrayez $119$ de $126$ .

$10 b = 7$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$10 b = 7$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4.2

Divisez chaque terme dans $10 b = 7$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $10 b = 7$ par $10$ .

$\frac{10 b}{10} = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 b}{10} = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $7$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.3.1.1

Réécrivez $7$ comme $1 (7)$ .

$b = \frac{1 (7)}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.4.2.3.1.2.1

Réécrivez $10$ comme $1 (10)$ .

$b = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$b = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.5.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$b = \frac{7}{10}$

$c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $\frac{7}{10}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $c = - \frac{2 (10 b - 7)}{3}$ par $\frac{7}{10}$ .

$c = - \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1

Simplifiez $- \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$c = - \frac{2 (10 (\frac{7}{10}) - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.6.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$c = - \frac{2 (7 - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 (7 - 7)}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.6.2.1.1.2

Soustrayez $7$ de $7$ .

$c = - \frac{2 \cdot 0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = - \frac{2 \cdot 0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.6.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$c = - \frac{0}{3}$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.6.2.1.2.2

Divisez $0$ par $3$ .

$c = - 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.6.2.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$

Étape 2.3.6.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = - \frac{b}{30} + \frac{7}{300}$ par $\frac{7}{10}$ .

$a = - \frac{\frac{7}{10}}{30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Étape 2.3.6.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1

Simplifiez $- \frac{\frac{7}{10}}{30} + \frac{7}{300}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.6.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.6.4.1.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$a = - (\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{30}) + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Étape 2.3.6.4.1.1.2

Multipliez $\frac{7}{10} \cdot \frac{1}{30}$ .

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Étape 2.3.6.4.1.1.2.1

Multipliez $\frac{7}{10}$ par $\frac{1}{30}$ .

$a = - \frac{7}{10 \cdot 30} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Étape 2.3.6.4.1.1.2.2

Multipliez $10$ par $30$ .

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = - \frac{7}{300} + \frac{7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Étape 2.3.6.4.1.2

Associez les fractions.

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Étape 2.3.6.4.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{- 7 + 7}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Étape 2.3.6.4.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.6.4.1.2.2.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$a = \frac{0}{300}$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Étape 2.3.6.4.1.2.2.2

Divisez $0$ par $300$ .

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

$a = 0$

$c = 0$

$b = \frac{7}{10}$

Étape 2.3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = 0, c = 0, b = \frac{7}{10}$

Étape 2.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans le tableau et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans le tableau.

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Étape 2.4.1

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 0$ , $b = \frac{7}{10}$ , $c = 0$ et $x = 10$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Convertissez $(0) \cdot {(10)}^{2}$ depuis la notation scientifique.

$y = 0 + (\frac{7}{10}) \cdot (10) + 0$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = 0 + \frac{7}{10} \cdot 10 + 0$

Étape 2.4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = 0 + 7 + 0$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $0$ et $7$ .

$y = 7 + 0$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$y = 7$

Étape 2.4.2

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 10$ . Ce contrôle est réussi car $y = 7$ et $y = 7$ .

$7 = 7$

Étape 2.4.3

Calculez la valeur de $y$ de sorte que $y = a x^{2} + b$ quand $a = 0$ , $b = \frac{7}{10}$ , $c = 0$ et $x = 15$ .

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Étape 2.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.3.1.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$y = 0 \cdot 225 + (\frac{7}{10}) \cdot (15) + 0$

Étape 2.4.3.1.2

Multipliez $0$ par $225$ .

$y = 0 + (\frac{7}{10}) \cdot (15) + 0$

Étape 2.4.3.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.3.1.3.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$y = 0 + \frac{7}{5 (2)} \cdot 15 + 0$

Étape 2.4.3.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$y = 0 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3) + 0$

Étape 2.4.3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = 0 + \frac{7}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot 3) + 0$

Étape 2.4.3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = 0 + \frac{7}{2} \cdot 3 + 0$

Étape 2.4.3.1.4

Associez $\frac{7}{2}$ et $3$ .

$y = 0 + \frac{7 \cdot 3}{2} + 0$

Étape 2.4.3.1.5

Multipliez $7$ par $3$ .

$y = 0 + \frac{21}{2} + 0$

Étape 2.4.3.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

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Étape 2.4.3.2.1

Additionnez $0$ et $\frac{21}{2}$ .

$y = \frac{21}{2} + 0$

Étape 2.4.3.2.2

Additionnez $\frac{21}{2}$ et $0$ .

$y = \frac{21}{2}$

Étape 2.4.4

Si la table a une règle de fonction quadratique, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 15$ . Ce contrôle n’est pas réussi, car $y = \frac{21}{2}$ et $y = 10.5$ . La règle de la fonction ne peut pas être quadratique.

$\frac{21}{2} \neq 10.5$

Étape 2.4.5

Comme $y \neq y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction n’est pas quadratique.

La fonction n’est pas quadratique

Étape 3

Il n’y a pas de valeur de $a$ , $b$ ou $c$ dans les équations $y = a x + b$ ou $y = a x^{2} + b x + c$ qui fonctionne pour chaque paire de $x$ et $y$ .

La table n’a pas de règle de fonction linéaire ni quadratique.