Algèbre Exemples

$(\frac{π}{4}, 3)$ , $(\frac{π}{2}, 0)$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{(\frac{π}{2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{π}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{{(\frac{π \cdot 2 - π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$\sqrt{{(\frac{2 \cdot π - π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3.4.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$\sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{4^{2}} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3.5.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + {(0 - 3)}^{2}}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $3$ de $0$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + {(- 3)}^{2}}$

Étape 3.5.4

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + 9}$

Étape 3.6

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}}$

Étape 3.7

Associez $9$ et $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{π^{2}}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}}$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{π^{2} + 9 \cdot 16}{16}}$

Étape 3.8.2

Multipliez $9$ par $16$ .

$\sqrt{\frac{π^{2} + 144}{16}}$

Étape 3.9

Réécrivez $\sqrt{\frac{π^{2} + 144}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{16}}$

Étape 3.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.10.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 3.10.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{π^{2} + 144}}{4}$

Forme décimale :

$3.10110468 \dots$

Étape 5