Algèbre Exemples

$0.2 = \frac{x^{2}}{15 - x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x^{2}}{15 - x}$ des deux côtés de l’équation.

$0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 15 - x, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, 15 - x, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$15 - x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ par $15 - x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $0.2 - \frac{x^{2}}{15 - x} = 0$ par $15 - x$ .

$0.2 (15 - x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.2 \cdot 15 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $0.2$ par $15$ .

$3 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0.2$ .

$3 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $15 - x$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{15 - x}$ dans le numérateur.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Étape 3.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{15 - x} (15 - x) = 0 (15 - x)$

Étape 3.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0 (15 - x)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $15 - x$ .

$3 - 0.2 x - x^{2} = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $- 0.2$ à partir de $3 - 0.2 x - x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $3$ .

$- 0.2 x - x^{2} + 3 = 0$

Étape 4.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 0.2 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 0.2 x + 3 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- x^{2}$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.2 x$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 3 = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $- 0.2$ à partir de $3$ .

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 15 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 15 = 0$

Étape 4.1.6

Factorisez $- 0.2$ à partir de $- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 15)$ .

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ par $- 0.2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 0.2 (5 x^{2} + x - 15) = 0$ par $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 15)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $5 x^{2} + x - 15$ par $1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = \frac{0}{- 0.2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $0$ par $- 0.2$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 1$ et $c = - 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $1$ et $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Étape 4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6.1.3

Additionnez $1$ et $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Étape 4.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Étape 4.6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 4.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.7.1.3

Additionnez $1$ et $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.7.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Étape 4.7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Étape 4.7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Étape 4.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Forme décimale :

$x = 1.63493515 \dots, - 1.83493515 \dots$