Algèbre Exemples

$x - \frac{y}{4} = - 1$ , $- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

Étape 1

Multiplier chaque terme dans $x - \frac{y}{4} = - 1$ par $4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans $x - \frac{y}{4} = - 1$ par $4$ .

$x \cdot 4 - \frac{y}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$4 \cdot x - \frac{y}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{4}$ dans le numérateur.

$4 x + \frac{- y}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x + \frac{- y}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

Étape 1.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x - y = - 1 \cdot 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

$4 x - y = - 1 \cdot 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

$4 x - y = - 1 \cdot 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

$4 x - y = - 1 \cdot 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 x - y = - 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

$4 x - y = - 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

$4 x - y = - 4$

$- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$ par $24$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{x}{8} + \frac{y}{24} = \frac{1}{3}$ par $24$ .

$- \frac{x}{8} \cdot 24 + \frac{y}{24} \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- x}{8} \cdot 24 + \frac{y}{24} \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{- x}{8} \cdot (8 (3)) + \frac{y}{24} \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- x}{8} \cdot (8 \cdot 3) + \frac{y}{24} \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- x \cdot 3 + \frac{y}{24} \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

$- x \cdot 3 + \frac{y}{24} \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 x + \frac{y}{24} \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 3 x + \frac{y}{24} \cdot 24 = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 3 x + y = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

$- 3 x + y = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

$- 3 x + y = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

$- 3 x + y = \frac{1}{3} \cdot 24$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$- 3 x + y = \frac{1}{3} \cdot (3 (8))$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$- 3 x + y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 8)$

$4 x - y = - 4$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 x + y = 8$

$4 x - y = - 4$

$- 3 x + y = 8$

$4 x - y = - 4$

$- 3 x + y = 8$

$4 x - y = - 4$

$- 3 x + y = 8$

$4 x - y = - 4$

Étape 3

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$4$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$+$	$y$	$=$		$8$
			$x$			$=$		$4$

Étape 4

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Remplacez la valeur trouvée pour $x$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $y$ .

$4 (4) - y = - 4$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 - y = - 4$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- y = - 4 - 16$

Étape 4.3.2

Soustrayez $16$ de $- 4$ .

$- y = - 20$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $- y = - 20$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 20$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 4.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 1}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Divisez $- 20$ par $- 1$ .

$y = 20$

Étape 5

La solution du système d’équations indépendant peut être représentée sous la forme d’un point.

$(4, 20)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 20)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 20$

Étape 7