Algèbre Exemples

$3 b + 2 a = 2$ $- 2 b + a = 8$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3 b$ et $2 a$ .

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 b + a = 8$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 b + a = 8$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Remettez dans l’ordre $- 2 b$ et $a$ .

$a - 2 b = 8$

$2 a + 3 b = 2$

$a - 2 b = 8$

$2 a + 3 b = 2$

Étape 3

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $a$ opposés.

$2 a + 3 b = 2$

$(- 2) \cdot (a - 2 b) = (- 2) (8)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (a - 2 b)$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a - 2 (- 2 b) = (- 2) (8)$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = (- 2) (8)$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = (- 2) (8)$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = (- 2) (8)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = - 16$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = - 16$

$2 a + 3 b = 2$

$- 2 a + 4 b = - 16$

Étape 5

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $a$ du système.

		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$a$	$+$	$4$	$b$	$=$	$-$	$1$	$6$
					$7$	$b$	$=$	$-$	$1$	$4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $7 b = - 14$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $7 b = - 14$ par $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{- 14}{7}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 b}{7} = \frac{- 14}{7}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- 14}{7}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 14$ par $7$ .

$b = - 2$

Étape 7

Remplacez la valeur trouvée pour $b$ dans l’une des équations d’origine, puis résolvez $a$ .

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Étape 7.1

Remplacez la valeur trouvée pour $b$ dans l’une des équations d’origine pour résoudre $a$ .

$2 a + 3 (- 2) = 2$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$2 a - 6 = 2$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = 2 + 6$

Étape 7.3.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$2 a = 8$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $2 a = 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 8$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{8}{2}$

Étape 7.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{8}{2}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Divisez $8$ par $2$ .

$a = 4$

Étape 8

C’est la solution finale au système d’équations indépendant.

$b = - 2$

$a = 4$

		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$a$	$+$	$4$	$b$	$=$	$-$	$1$	$6$
					$7$	$b$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$a$	$+$	$4$	$b$	$=$	$-$	$1$	$6$
					$7$	$b$	$=$	$-$	$1$	$4$

		$2$	$a$	$+$	$3$	$b$	$=$			$2$
$+$	$-$	$2$	$a$	$+$	$4$	$b$	$=$	$-$	$1$	$6$
					$7$	$b$	$=$	$-$	$1$	$4$