Algèbre Exemples

$y = \frac{x^{4} + 6}{3 - 4 x^{- 4}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{4} + 6$ et $g (x) = 3 - 4 x^{- 4}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) \frac{d}{d x} [x^{4} + 6] - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [6]) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [6]) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3} + 0) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.4

Additionnez $4 x^{3}$ et $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{d}{d x} [3 - 4 x^{- 4}]}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 - 4 x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 2.6

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}])}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 - 4 (- 4 x^{- 5}))}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (0 + 16 x^{- 5})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Additionnez $0$ et $16 x^{- 5}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (16 x^{- 5})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) (16 \frac{1}{x^{5}})}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 4.3

Associez $16$ et $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{(3 - 4 x^{- 4}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 x^{- 4})}^{2}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}}) (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - (x^{4} + 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) + (- x^{4} - 1 \cdot 6) \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (4 x^{3}) - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12 x^{3} - 4 \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 4}{x^{4}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 x^{3} + 4 \frac{- 4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 x^{3} + 4 (- \frac{4}{x^{4}}) x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.5

Multipliez $4 (- \frac{4}{x^{4}})$ .

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Étape 5.6.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{12 x^{3} - 4 \frac{4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.5.2

Associez $- 4$ et $\frac{4}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.5.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{4}} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.6

Annulez le facteur commun de $x^{3}$ .

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Étape 5.6.1.6.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{3} x} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x^{3} x} x^{3} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16}{x} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - x^{4} \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.8

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 5.6.1.8.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $- x^{4}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{5}} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.8.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{5}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{4} x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} + x^{4} \cdot - 1 \frac{16}{x^{4} x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.8.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - 1 \frac{16}{x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.9

Réécrivez $- 1 \frac{16}{x}$ comme $- \frac{16}{x}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - 1 \cdot 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.10

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - 6 \frac{16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.11

Multipliez $- 6 \frac{16}{x^{5}}$ .

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Étape 5.6.1.11.1

Associez $- 6$ et $\frac{16}{x^{5}}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} + \frac{- 6 \cdot 16}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.11.2

Multipliez $- 6$ par $16$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 x^{3} - \frac{16}{x} - \frac{16}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 16 - 16}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.3

Soustrayez $16$ de $- 16$ .

$\frac{12 x^{3} + \frac{- 32}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} + \frac{- 96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - 4 \frac{1}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.7

Associez des termes.

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Étape 5.7.1

Associez $- 4$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 + \frac{- 4}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(3 - \frac{4}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{3} - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}$ .

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Étape 5.9.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12 x^{3}$ .

$\frac{4 (3 x^{3}) - \frac{32}{x} - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- \frac{32}{x}$ .

$\frac{4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x}) - \frac{96}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- \frac{96}{x^{5}}$ .

$\frac{4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{3}) + 4 (- \frac{8}{x})$ .

$\frac{4 (3 x^{3} - \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (3 x^{3} - \frac{8}{x}) + 4 (- \frac{24}{x^{5}})$ .

$\frac{4 (3 x^{3} - \frac{8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.2

Pour écrire $3 x^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{3} x}{x} - \frac{8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (\frac{3 x^{3} x - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.4

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.9.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 (\frac{3 (x \cdot x^{3}) - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.4.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 5.9.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (\frac{3 (x^{1} x^{3}) - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 (\frac{3 x^{1 + 3} - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.4.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{4} - 8}{x} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.5

Pour écrire $\frac{3 x^{4} - 8}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 (\frac{3 x^{4} - 8}{x} \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{5}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.9.6.1

Multipliez $\frac{3 x^{4} - 8}{x}$ par $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x \cdot x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.6.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.9.6.2.1

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 5.9.6.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{1} x^{4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.6.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{1 + 4}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.6.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{4 (\frac{(3 x^{4} - 8) x^{4}}{x^{5}} - \frac{24}{x^{5}})}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \frac{(3 x^{4} - 8) x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.9.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \frac{3 x^{4} x^{4} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.8.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.9.8.2.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{4 \frac{3 (x^{4} x^{4}) - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \frac{3 x^{4 + 4} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.9.8.2.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + 3)}^{2}}$

Étape 5.10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.10.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(- \frac{4}{x^{4}} + \frac{3 x^{4}}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.10.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{{(\frac{- 4 + 3 x^{4}}{x^{4}})}^{2}}$

Étape 5.10.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{- 4 + 3 x^{4}}{x^{4}}$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}}$

Étape 5.10.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 5.10.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{4 \cdot 2}}}$

Étape 5.10.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{4 \frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{8}}}$

Étape 5.11

Associez $4$ et $\frac{3 x^{8} - 8 x^{4} - 24}{x^{5}}$ .

$\frac{\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{x^{5}}}{\frac{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}{x^{8}}}$

Étape 5.12

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{x^{5}} \cdot \frac{x^{8}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Étape 5.13

Associez.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{8}}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Étape 5.14

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{5}$ .

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Étape 5.14.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{8}$ .

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Étape 5.14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.14.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}$ .

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} ({(- 4 + 3 x^{4})}^{2})}$

Étape 5.14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5} (4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3})}{x^{5} {(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Étape 5.14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$

Étape 5.15

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{4 (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24) x^{3}}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} (3 x^{8} - 8 x^{4} - 24)}{{(- 4 + 3 x^{4})}^{2}}$