Algèbre Exemples

$\frac{30^{\frac{5}{9}} \cdot 30^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{11}{9}}}$

Étape 1

Multipliez $30^{\frac{5}{9}}$ par $30^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{30^{\frac{5}{9} + \frac{2}{3}}}{2^{\frac{11}{9}}}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30^{\frac{5}{9} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{3}}}{2^{\frac{11}{9}}}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30^{\frac{5}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3}}}{2^{\frac{11}{9}}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{30^{\frac{5}{9} + \frac{2 \cdot 3}{9}}}{2^{\frac{11}{9}}}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{30^{\frac{5 + 2 \cdot 3}{9}}}{2^{\frac{11}{9}}}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{30^{\frac{5 + 6}{9}}}{2^{\frac{11}{9}}}$

Étape 1.5.2

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{30^{\frac{11}{9}}}{2^{\frac{11}{9}}}$

Étape 2

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

${(\frac{30}{2})}^{\frac{11}{9}}$

Étape 3

Divisez $30$ par $2$ .

$15^{\frac{11}{9}}$