Algèbre Exemples

$f (x) = x \sqrt{8 - x^{2}}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{8 - {(- x)}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - ({(- 1)}^{2} x^{2})}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})}$

Étape 2.3.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})}$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 + {(- 1)}^{3} x^{2}}$

Étape 2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- x \sqrt{8 - x^{2}}$ $\neq$ $x \sqrt{8 - x^{2}}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$- f (x) = - x \sqrt{8 - x^{2}}$

Étape 4.2

Comme $- x \sqrt{8 - x^{2}} = - x \sqrt{8 - x^{2}}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 5

Comme la fonction est impaire, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 6

Comme la fonction n’est pas paire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Aucune symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 7

Déterminez la symétrie de la fonction.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 8